что такое модульная арифметика

 

 

 

 

Кроме того, как мы увидим в следующем разделе, вычисление полиномов и их вычетов ( по модулю других полиномов) тесно связаны. Сейчас покажем, что модульная арифметика целых чисел работает так, как нужно. В криптографии и криптоанализе часто бывает необходимо сложить две последовательности чисел или же вычесть одну из другой. Такое сложение и вычитание производится, как правило, не с помощью обычных арифметических действий, а с помощью операций МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА. В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении. Модульная арифметика и деление полиномов.Модулярная арифметика часто изучается в школе как "арифметикачасов". Если отсчитать 14 часов от 3 часов после полудня, то получится 5 часов утра следующего дня Модульная арифметика. Сравнение по модулю натурального числа — отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью.Смотреть что такое "Модульная арифметика" в других словарях Похожие рефераты: Модульная система вёрстки, Блочно-модульная котельная, Автоматизированная блочно-модульная котельная, Арифметика, Целочисленная арифметика, Перенос ( арифметика), Формальная арифметика, Машинная арифметика. Модулярная арифметика часто изучается в школе как "арифметика часов". Если отсчитать 14 часов от 3 часов после полудня, то получится 5 часов утра следующего дня: 3 14 5 (mod12). 1 МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении Это представление предполагает, что целое число представлено вычетами (остатками) Модульная арифметика, часто называемая модулярная арифметика[1][2] широко применяется в математике, информатике и криптографии [3]. Литература. Модулярная арифметика и. модулярные компьютеры. Б.

М. Малашевич. От составителя Обычный компьютерМодульный способ дает более быстрый метод вычисления истинных результатов быстрее, чем традиционные методы могут дать приближенный ответ!» Для доказательства единственности предположим, что существует : x,0xM1, такой, что x a i ( mod m I ) для любого i . Тогда x x 0 ( mod m I ) для всех i , откуда следует, что Арифметика вычетов. Изоморфизм модульных арифметик. В модульной арифметике сложение, вычитание выполняется относительно некоторого фиксированного числа, которое называется модуль. Типичными значениями модулей, используемые в криптографии, являются 2, 10 и 26. Лекция 4. Модульная арифметика. 4.1. Вычеты по модулю m.

Отношение сравнения.Алгоритм Эвклида показывает, что для взаимно простых чисел и всегда существует число такое, что . Совокупность соответствующих тождеств и алгоритмов образует модульную[2] (или модулярную) арифметику.Система вычетов позволяет осуществлять арифметические операции над конечным набором чисел, не выходя за его пределы. В модульной арифметике сложение, вычитание выполняется относительно некоторого фиксированного числа, принято называть модуль. Типичными значениями модулей, используемые в криптографии, являются 2, 10 и 26. 2.8. Обзор модулярной арифметики. Поскольку проверки на четность используются в дальнейшем довольно часто, следует иметь ясное представление об арифметике, лежащей в основе соответствующих преобразований. Модульная арифметика. 14.11.2012 | Автор: admin. Модульная арифметика. В криптографии и криптоанализе часто бывает необходимо сложить две последовательности чисел или же вычесть одну из другой. Такое сложение и вычитание производится, как правило, не с помощью обычных арифметических действий Модульная арифметика Символически сравнимость записывается в виде формулы (сравнения): Число n называется модулем сравнения. Лекция 4. Модульная арифметика. 4.1. Вычеты по модулю m.

Отношение сравнения.Алгоритм Эвклида показывает, что для взаимно простых чисел и всегда существует число такое, что . Вот почему мы можем пользоваться здесь модульной (модулярной) арифметикой, то есть арифметическими действиями над абсолютными значениями чисел и спокойно их складывать, вычитать и умножать. Модулярная арифметика нашла широкое применение в криптографии. Определение При заданных целых числах x ,и n> 0 операция x (mod n) «деление по модулю» возвращает r остаток от деления числа x на число n ( и удовлетворяет условию x k n r , где k целое число). Рекурсивная модулярная арифметика. Система модулей традиционной модулярной арифметики может быть выражена через систему субмодулей меньшей размерности с использованием рекурсии. Лекция: Модульная арифметика. В криптографии и криптоанализе часто бывает необходимо сложить две последовательности чисел или же вычесть одну из другой. операций модулярной арифметики. (Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж). В статье проведен анализ алгоритмов проведения модульных опера-ций в табличном исполнении. Модульная арифметика. Пусть m некоторое натуральное число. Не все натуральные числа делятся на m. Возможными остатками от деления являются 1, 2,, m 1, 0 (последнии при делении нацело). Современным подходом к созданию от-казоустойчивых высокопроизводительных средств обработки данных является исполь-зование системы остаточных классов (СОК). 1. Основы модулярной арифметики. Модульное возведение в степень. 8.6 Модульная арифметика. В криптографии и криптоанализе часто бывает необходимо сложить две последовательности чисел или же вычесть одну из другой. Модулярная арифметика. В ПУНКТЕ обсуждается вопрос делимости нацело данного числа на некоторое другое число . Используемый подход заключается не в непосредственном выполнении деления на , а в построении нового числа , меньшего (желательно, много меньшего) Лабораторная работа 1. Модулярная арифметика. Основные свойства. Цель работы:изучение основных свойств сравнений по модулю n.Основные понятия арифметики целых чисел. В криптографии нас интересуют операции в приложении к множеству целых чисел. 2.2. Модульная арифметика. Уравнение деления ( ), рассмотренное в предыдущей секции, имеет два входа ( a и n ) и два выхода ( q и r ). В модульной арифметике мы интересуемся только одним из выходов — остатком r. Мы не заботимся о частном q. Другими словами, когда чисел называется любой элемент кольца вычетов . См . Модульная арифметика Вычетом в анализе ( ТФКП ) называется коэффициент при Оказывается, что такой алгоритм есть, и по существу он был известен ещё Евклиду в древней Греции.И она тоже основана на арифметике остатков. Наших знаний достаточно, чтобы понять, почему она не искажает сообщения но вот доказать, что её нельзя взломать, мы не . Модульная арифметика, часто называемая модулярной арифметикой[1][2], широко применяется в математике, информатике и криптографии[3]. Содержание. Что же такое модульная арифметика и почему она называется часовой? В шифре Цезаря ключи представляют собой число символов, на которое сдвигаются буквы алфавита. 33.3. Модулярная арифметика. Арифметические операции по модулю п проводятся над числами 0,1 , п — 1 так: если результат сложения, вычитания или умножения выходит за пределы указанного интервала, то он заменяется остатком при делении на п Модульная арифметика. Дата добавления: 2014-10-07 просмотров: 3035 Нарушение авторских прав.Математики говорят, что если х и т — два положительных целых числа, таких что х < т и х и т взаимно простые (это означает, что единственное целое, на которое без остатка делятся и В модульной арифметике сложение, вычитание выполняется относительно некоторого фиксированного числа, которое называется модуль. Типичными значениями модулей, используемые в криптографии, являются 2, 10 и 26. Работа шифра Цезаря может быть проиллюстрирована теорией, которая привычна для математики и в еще большей степени для криптографии — модульной арифметикой, иногда называемой часовой арифметикой. В обычной жизни мы обычно пользуемся позиционной системой счисления. В позиционной системе счисления значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) Модулярная арифметика базируется на «Китайской теореме об остатках» [2], которая для нашего случая звучит следующим образом: Для любой системы взаимно простых чисел p1, pn, любое число X из диапазона [0 M), где M Арифметика: простые числа. Арифметика: наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Модулярная арифметика: деление с остатком, вычеты, сравнения и китайская теорема об остатках. Если вы не знаете что такое модульная арифметика, или обнаружите что математические выкладки, приводимые ниже, слишком сложны, прочтите сначала документ, описывающий идеи модульной арифметики, использующиеся в RSA . 8.4. МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА. В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами в "модульном" представлении (т. е. в системе классов вычетов).Вход. Модули и такое целое число и, что. Выход. Числа такие, что. Модульная арифметика. Конгруэнтость модуля m. Если есть целое число m 2 , можно сказать, что а конгруэнто b(mod m), то есть a b(mod m), если (a-b) делиться на m. Следущие выражения идентичны Введение в модулярную арифметику Электроника для начинающих, Алгоритмы В обычной жизни мы обычно пользуемся позиционной системой счисления. В позиционной системе счисления значение каждого Модулярная арифметика базируется на «Китайской теореме об остатках» [2], которая для нашего случая звучит следующим образом: Для любой системы взаимно простых чисел p1, pn, любое число X из диапазона [0 M), где M p1p2 Следовательно, модулярная арифметика содержит модулярную систему счисления для представления целых числовых величин в виде упорядоченной совокупности наименьших неотрицательных вычетов от отображаемой числовой величины по множеству простых или Модулярная арифметика базируется на «Китайской теореме об остатках» [2], которая для нашего случая звучит следующим образомОтсутствие переноса в арифметических операциях сложения/умножения позволяет снизить потребление энергии. Модульная арифметика аналогична обычной арифметике: она коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна. Под операцией a mod m понимается операция взятия целочисленного остатка от деления числа a на число m, где a и m - целые числа.

Свежие записи: